Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 7 y + 10}{y + 3} \div \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y + 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{2} - 7 y + 10}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{y^{2} + 4 y - 45}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} - 7 y + 10}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{y^{2} + 4 y - 45}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$(y^{2} - 7 y + 10) \frac{1}{y^{2} + 4 y - 45}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 4 y - 45$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 45$ et dont la somme est $4$ .

$- 5, 9$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y^{2} - 7 y + 10) \frac{1}{(y - 5) (y + 9)}$

Étape 4

Multipliez $y^{2} - 7 y + 10$ par $\frac{1}{(y - 5) (y + 9)}$ .

$\frac{y^{2} - 7 y + 10}{(y - 5) (y + 9)}$

Étape 5

Factorisez $y^{2} - 7 y + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 5) (y - 2)}{(y - 5) (y + 9)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 5) (y - 2)}{(y - 5) (y + 9)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 2}{y + 9}$