Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 4 y - 5}{y^{2} - 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 4 \cdot - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} - 4 y - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{y^{2} - 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 4 \cdot - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - 5 y - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 6, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} - 4 \cdot - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

Étape 3

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{y^{2} - 3 y - 10}$

Étape 4

Factorisez $y^{2} - 3 y - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{(y - 5) (y + 2)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{(y - 5) (y + 2)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{y + 2}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 1)}$ par $\frac{y^{2} + 48}{y + 2}$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} + 48)}{(y - 6) (y + 1) (y + 2)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $y + 1$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 1) (y^{2} + 48)}{(y - 6) (y + 1) (y + 2)}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} + 48}{(y - 6) (y + 2)}$