Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 49}{3 y^{2} - 15 y - 42}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{3 y^{2} - 15 y - 42}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 y^{2} - 15 y - 42}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} - 15 y - 42$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2}$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2}) - 15 y - 42}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15 y$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2}) + 3 (- 5 y) - 42}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 42$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 y^{2} + 3 (- 5 y) + 3 \cdot - 14}$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} + 3 (- 5 y)$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2} - 5 y) + 3 \cdot - 14}$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (y^{2} - 5 y) + 3 \cdot - 14$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2} - 5 y - 14)}$

Étape 2.2

Factorisez $y^{2} - 5 y - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 ((y - 7) (y + 2))}$

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y - 7) (y + 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $y - 7$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y - 7) (y + 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 7}{3 (y + 2)}$