Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 4}{y^{2} - 4 y + 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{y^{2} - 4 y + 4}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 4 y + 4}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 4 y + 2^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y - 2$ et ${(y - 2)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y - 2$ à partir de $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y - 2$ à partir de ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) (y - 2)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) (y - 2)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 2}{y - 2}$