Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 36}{2 y + 16} \cdot \frac{y + 8}{y - 6}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6^{2}}{2 y + 16} \cdot \frac{y + 8}{y - 6}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{2 y + 16} \cdot \frac{y + 8}{y - 6}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 16$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{2 (y) + 16} \cdot \frac{y + 8}{y - 6}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{2 y + 2 \cdot 8} \cdot \frac{y + 8}{y - 6}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot 8$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{2 (y + 8)} \cdot \frac{y + 8}{y - 6}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $y - 6$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $y - 6$ à partir de $(y + 6) (y - 6)$ .

$\frac{(y - 6) (y + 6)}{2 (y + 8)} \cdot \frac{y + 8}{y - 6}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 6) (y + 6)}{2 (y + 8)} \cdot \frac{y + 8}{y - 6}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 6}{2 (y + 8)} \cdot (y + 8)$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $y + 8$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y + 8$ à partir de $2 (y + 8)$ .

$\frac{y + 6}{(y + 8) \cdot 2} \cdot (y + 8)$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 6}{(y + 8) \cdot 2} \cdot (y + 8)$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 6}{2}$