Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 25}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} + 5 y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Étape 2.1.2

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Étape 2.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $4 y - 12$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y) - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Étape 2.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Étape 2.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y z - 2 y) - 5 z + 10}$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y (z - 2) - 5 (z - 2)}$

Étape 3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $z - 2$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y - 5$ à partir de $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $y - 5$ à partir de $(z - 2) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 5}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{z - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{y + 5}{y (y + 5)}$ par $\frac{4 (y - 3)}{z - 2}$ .

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $y + 5$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (y - 3)}{y (z - 2)}$