Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 15 y + 54}{y + 3} \cdot (\frac{y + 3}{y^{2} + 2 y - 48})$

Étape 1

Factorisez $y^{2} - 15 y + 54$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $54$ et dont la somme est $- 15$ .

$- 9, - 6$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 9) (y - 6)}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{y^{2} + 2 y - 48}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + 2 y - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $2$ .

$- 6, 8$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 9) (y - 6)}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{(y - 6) (y + 8)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y - 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y - 6$ à partir de $(y - 9) (y - 6)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{(y - 6) (y + 8)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{(y - 6) (y + 8)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 9}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 8}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 9}{y + 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 8}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$(y - 9) \cdot \frac{1}{y + 8}$

Étape 3.3

Multipliez $y - 9$ par $\frac{1}{y + 8}$ .

$\frac{y - 9}{y + 8}$