Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 14 y + 49}{y^{2} - 49}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 14 y + 7^{2}}{y^{2} - 49}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}{y^{2} - 49}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 7$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{y^{2} - 49}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{y^{2} - 7^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 7$ .

$\frac{{(y - 7)}^{2}}{(y + 7) (y - 7)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(y - 7)}^{2}$ et $y - 7$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y - 7$ à partir de ${(y - 7)}^{2}$ .

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y + 7) (y - 7)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y - 7$ à partir de $(y + 7) (y - 7)$ .

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y - 7) (y + 7)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 7) (y - 7)}{(y - 7) (y + 7)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 7}{y + 7}$