Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{96 - 6 y^{2}}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} - 10 y + 24$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 6, - 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{96 - 6 y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $96 - 6 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $96$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) - 6 y^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) + 6 (- y^{2})}$

Étape 2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (16) + 6 (- y^{2})$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16 - y^{2})}$

Étape 2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4^{2} - y^{2})}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $y - 4$ et $4 - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 1 (4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y - 6) \cdot (- 1)}{6 (4 + y)}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $y - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (y - 6)}{6 (4 + y)}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y - 6}{6 (4 + y)}$