Mathématiques de base Exemples

Simplifier ((y^2-10y+24)/(y^2-3y-18))÷((y^2+2y-3)/(y^2-9y+8))*((y^2+6y+9)/(y^2-5y-24))
Étape 1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 3
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 3.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 3.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 4.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 4.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 5
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 5.1
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 5.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 5.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
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Étape 6.1
Réécrivez comme .
Étape 6.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 6.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 6.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 7
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 7.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 7.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 8
Simplifiez les termes.
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Étape 8.1
Associez.
Étape 8.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 8.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 8.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 10
Factorisez à partir de .
Étape 11
Annulez le facteur commun de .
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Étape 11.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.2
Réécrivez l’expression.
Étape 12
Multipliez par .