Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} + y$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Étape 1.1.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Étape 1.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 3$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3 (1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (z) + 3 (1)$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{3 z {(y + 1)}^{2}}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $y + 1$ à partir de $3 z {(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z + 1}{z (y + 1)}$