Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y^{2} + 14 y + 49}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} + 11 y + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $11$ .

$4, 7$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{y^{2} + 14 y + 49}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{y^{2} + 14 y + 7^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 7$ .

$\frac{(y + 4) (y + 7)}{{(y + 7)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y + 7$ et ${(y + 7)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y + 7$ à partir de $(y + 4) (y + 7)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{{(y + 7)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y + 7$ à partir de ${(y + 7)}^{2}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y + 7) (y + 7)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y + 7) (y + 7)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 4}{y + 7}$