Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} + \frac{2 y + 1}{y^{2} - 1}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{2} + 2 y + 1}{y^{2} - 1}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y - 1)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à ${(y + 1)}^{2}$ et $y + 1$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y + 1$ à partir de ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 1}{y - 1}$