Mathématiques de base Exemples

$\frac{8}{r \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{r \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r (\sqrt{5} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 1.3

Déplacez $5$ à gauche de $r$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{\sqrt{5}}{r}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $5 r$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{r}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{r \cdot 5}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $r \cdot 5$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{8 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{5 r}$

Étape 5.2

Soustrayez $5 \sqrt{5}$ de $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5 r}$