Mathématiques de base Exemples

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z^{2} - 40 z + 80$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Étape 1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 40 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) + 5 (- 8 z) + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $80$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} + 5 (- 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Étape 1.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 z^{2} + 5 (- 8 z)$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Étape 1.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 16)} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z - 20$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z) - 20}{9 z}$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 4}{9 z}$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 z + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z - 4)}{9 z}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{81 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $81$ et $9$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $9$ à partir de $81 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $5 {(z - 4)}^{2} (9 z)$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $z^{2}$ et $z$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $z$ à partir de $9 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $z$ à partir de $5 {(z - 4)}^{2} (z)$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 z (z - 4)}{{(z - 4)}^{2}}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $z - 4$ et ${(z - 4)}^{2}$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $z - 4$ à partir de $9 z (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{{(z - 4)}^{2}}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $z - 4$ à partir de ${(z - 4)}^{2}$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 z}{z - 4}$