Mathématiques de base Exemples

$\frac{8}{z + 8} + \frac{6}{7 z}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{8}{z + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 z}{7 z}$ .

$\frac{8}{z + 8} \cdot \frac{7 z}{7 z} + \frac{6}{7 z}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6}{7 z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z + 8}{z + 8}$ .

$\frac{8}{z + 8} \cdot \frac{7 z}{7 z} + \frac{6}{7 z} \cdot \frac{z + 8}{z + 8}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(z + 8) \cdot 7 z$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8}{z + 8}$ par $\frac{7 z}{7 z}$ .

$\frac{8 (7 z)}{(z + 8) (7 z)} + \frac{6}{7 z} \cdot \frac{z + 8}{z + 8}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{6}{7 z}$ par $\frac{z + 8}{z + 8}$ .

$\frac{8 (7 z)}{(z + 8) (7 z)} + \frac{6 (z + 8)}{7 z (z + 8)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(z + 8) (7 z)$ .

$\frac{8 (7 z)}{7 z (z + 8)} + \frac{6 (z + 8)}{7 z (z + 8)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 (7 z) + 6 (z + 8)}{7 z (z + 8)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \cdot 7 z + 6 (z + 8)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \cdot 7 z$ .

$\frac{2 (4 \cdot 7 z) + 6 (z + 8)}{7 z (z + 8)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 (z + 8)$ .

$\frac{2 (4 \cdot 7 z) + 2 (3 (z + 8))}{7 z (z + 8)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 \cdot 7 z) + 2 (3 (z + 8))$ .

$\frac{2 (4 \cdot 7 z + 3 (z + 8))}{7 z (z + 8)}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{2 (28 z + 3 (z + 8))}{7 z (z + 8)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (28 z + 3 z + 3 \cdot 8)}{7 z (z + 8)}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{2 (28 z + 3 z + 24)}{7 z (z + 8)}$

Étape 5.5

Additionnez $28 z$ et $3 z$ .

$\frac{2 (31 z + 24)}{7 z (z + 8)}$