Mathématiques de base Exemples

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5}{9} - \frac{1}{6}) \div 1 \frac{5}{9}$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{5}{9}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5}{9} - \frac{1}{6}) \div (1 + \frac{5}{9})$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{5}{9}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5}{9} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{9} + \frac{5}{9})$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5}{9} - \frac{1}{6}) \div \frac{9 + 5}{9}$

Étape 1.2.3

Additionnez $9$ et $5$ .

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5}{9} - \frac{1}{6}) \div \frac{14}{9}$

Étape 2

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5}{9} - \frac{1}{6}) \frac{9}{14}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{5}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) \frac{9}{14}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3}) \frac{9}{14}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{5}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3}) \frac{9}{14}$

Étape 5.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{18} - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3}) \frac{9}{14}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{18} - \frac{3}{6 \cdot 3}) \frac{9}{14}$

Étape 5.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{8}{11} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{18} - \frac{3}{18}) \frac{9}{14}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8}{11} \cdot \frac{5 \cdot 2 - 3}{18} \frac{9}{14}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{8}{11} \cdot \frac{10 - 3}{18} \frac{9}{14}$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{8}{11} \cdot \frac{7}{18} \frac{9}{14}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (4)}{11} \cdot \frac{7}{18} \frac{9}{14}$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 \cdot 4}{11} \cdot \frac{7}{2 \cdot 9} \frac{9}{14}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 4}{11} \cdot \frac{7}{2 \cdot 9} \frac{9}{14}$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{11} \cdot \frac{7}{9} \frac{9}{14}$

Étape 9

Multipliez $\frac{4}{11}$ par $\frac{7}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 7}{11 \cdot 9} \cdot \frac{9}{14}$

Étape 10

Multipliez.

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Étape 10.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{28}{11 \cdot 9} \cdot \frac{9}{14}$

Étape 10.2

Multipliez $11$ par $9$ .

$\frac{28}{99} \cdot \frac{9}{14}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 11.1

Factorisez $14$ à partir de $28$ .

$\frac{14 (2)}{99} \cdot \frac{9}{14}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 \cdot 2}{99} \cdot \frac{9}{14}$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{99} \cdot 9$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 12.1

Factorisez $9$ à partir de $99$ .

$\frac{2}{9 (11)} \cdot 9$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{9 \cdot 11} \cdot 9$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{11}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{11}$

Forme décimale :

$0.\overline{18}$