Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 t^{2} - 43 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ et dont la somme est $b = - 43$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 43$ à partir de $- 43 t$ .

$\frac{8 t^{2} - 43 (t) + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 43$ comme $- 3$ plus $- 40$

$\frac{8 t^{2} + (- 3 - 40) t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 t^{2} - 3 t - 40 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(8 t^{2} - 3 t) - 40 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{t (8 t - 3) - 5 (8 t - 3)}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $8 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot - 24 = - 192$ et dont la somme est $b = 61$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $61$ à partir de $61 t$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + 61 (t) - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $61$ comme $- 3$ plus $64$

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + (- 3 + 64) t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} - 3 t + 64 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t^{2} - 3 t) + 64 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{t (8 t - 3) + 8 (8 t - 3)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $8 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 24 = - 120$ et dont la somme est $b = 37$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $37$ à partir de $37 t$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 (t) - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $37$ comme $- 3$ plus $40$

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + (- 3 + 40) t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} - 3 t + 40 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t^{2} - 3 t) + 40 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{t (5 t - 3) + 8 (5 t - 3)}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{40 t - 39 t + 9}$

Étape 4

Soustrayez $39 t$ de $40 t$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{t + 9}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $t + 8$ .

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Étape 5.1

Factorisez $t + 8$ à partir de $(8 t - 3) (t + 8)$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{t + 9}$

Étape 5.2

Factorisez $t + 8$ à partir de $(5 t - 3) (t + 8)$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(t + 8) (5 t - 3)}{t + 9}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(t + 8) (5 t - 3)}{t + 9}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t - 3} \cdot \frac{5 t - 3}{t + 9}$

Étape 6

Multipliez $\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t - 3}$ par $\frac{5 t - 3}{t + 9}$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5) (5 t - 3)}{(8 t - 3) (t + 9)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $8 t - 3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5) (5 t - 3)}{(8 t - 3) (t + 9)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(t - 5) (5 t - 3)}{t + 9}$