Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 q^{2} r}{5 - p} \cdot \frac{3 (25 - p^{2})}{8 p q}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{8 q^{2} r}{5 - p} \cdot \frac{3 (5^{2} - p^{2})}{8 p q}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = p$ .

$\frac{8 q^{2} r}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 p q}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $8 q$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8 q$ à partir de $8 q^{2} r$ .

$\frac{8 q (q r)}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 p q}$

Étape 2.1.2

Factorisez $8 q$ à partir de $8 p q$ .

$\frac{8 q (q r)}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 q (p)}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 q (q r)}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 q p}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{q r}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{p}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $5 - p$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $5 - p$ à partir de $3 (5 + p) (5 - p)$ .

$\frac{q r}{5 - p} \cdot \frac{(5 - p) (3 (5 + p))}{p}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{q r}{5 - p} \cdot \frac{(5 - p) (3 (5 + p))}{p}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$q r \cdot \frac{3 (5 + p)}{p}$

Étape 2.3

Associez $q$ et $\frac{3 (5 + p)}{p}$ .

$r \cdot \frac{q (3 (5 + p))}{p}$

Étape 2.4

Associez $r$ et $\frac{q (3 (5 + p))}{p}$ .

$\frac{r (q (3 (5 + p)))}{p}$

Étape 2.5

Déplacez $3$ à gauche de $r q$ .

$\frac{3 r q (5 + p)}{p}$