Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 7 a}{9 b} \cdot \frac{2 a b}{9 b} \div \frac{7 a b}{4 b}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{- 7 a}{9 b} \cdot \frac{2 a b}{9 b} \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.1

Factorisez $b$ à partir de $9 b$ .

$\frac{- 7 a}{b \cdot 9} \cdot \frac{2 a b}{9 b} \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 2.2

Factorisez $b$ à partir de $2 a b$ .

$\frac{- 7 a}{b \cdot 9} \cdot \frac{b (2 a)}{9 b} \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 a}{b \cdot 9} \cdot \frac{b (2 a)}{9 b} \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7 a}{9} \cdot \frac{2 a}{9 b} \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 3

Multipliez $\frac{- 7 a}{9}$ par $\frac{2 a}{9 b}$ .

$\frac{- 7 a (2 a)}{9 (9 b)} \cdot \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\frac{- 14 a \cdot a}{9 (9 b)} \cdot \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 14 (a^{1} a)}{9 (9 b)} \cdot \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 6

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 14 (a^{1} a^{1})}{9 (9 b)} \cdot \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 14 a^{1 + 1}}{9 (9 b)} \cdot \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 14 a^{2}}{9 (9 b)} \cdot \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 8.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{- 14 a^{2}}{81 b} \cdot \frac{4 b}{7 a b}$

Étape 9

Associez.

$\frac{- 14 a^{2} (4 b)}{81 b (7 a b)}$

Étape 10

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- 14 a^{2} (4 b)}{81 (b \cdot b) (7 a)}$

Étape 10.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{- 14 a^{2} (4 b)}{81 b^{2} (7 a)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $7$ .

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Étape 11.1

Factorisez $7$ à partir de $- 14 a^{2} (4 b)$ .

$\frac{7 (- 2 a^{2} (4 b))}{81 b^{2} (7 a)}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $7$ à partir de $81 b^{2} (7 a)$ .

$\frac{7 (- 2 a^{2} (4 b))}{7 (81 b^{2} (a))}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (- 2 a^{2} (4 b))}{7 (81 b^{2} (a))}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 a^{2} (4 b)}{81 b^{2} (a)}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 12.1

Factorisez $a$ à partir de $- 2 a^{2} (4 b)$ .

$\frac{a (- 2 a (4 b))}{81 b^{2} (a)}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $a$ à partir de $81 b^{2} (a)$ .

$\frac{a (- 2 a (4 b))}{a (81 b^{2})}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (- 2 a (4 b))}{a (81 b^{2})}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 a (4 b)}{81 b^{2}}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $b$ à partir de $- 2 a (4 b)$ .

$\frac{b (- 2 a \cdot (4))}{81 b^{2}}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $b$ à partir de $81 b^{2}$ .

$\frac{b (- 2 a \cdot (4))}{b (81 b)}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (- 2 a \cdot (4))}{b (81 b)}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 a \cdot (4)}{81 b}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{- 8 a}{81 b}$

Étape 14.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 a}{81 b}$