Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 a^{- 4} b^{3}}{4 a^{- 2} + 4 b^{2}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Placez $a^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 b^{3}}{(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $4 a^{- 2} + 4 b^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 b^{3}$ .

$\frac{4 (2 b^{3})}{(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}$ .

$\frac{4 (2 b^{3})}{4 ((a^{- 2} + b^{2}) a^{4})}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 b^{3})}{4 ((a^{- 2} + b^{2}) a^{4})}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b^{3}}{(a^{- 2} + b^{2}) a^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 b^{3}}{(\frac{1}{a^{2}} + b^{2}) a^{4}}$

Étape 2.2

Pour écrire $b^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{2 b^{3}}{(\frac{1}{a^{2}} + \frac{b^{2} a^{2}}{a^{2}}) a^{4}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{1 + b^{2} a^{2}}{a^{2}} a^{4}}$

Étape 3

Associez $\frac{1 + b^{2} a^{2}}{a^{2}}$ et $a^{4}$ .

$\frac{2 b^{3}}{\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}}{a^{2}}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Réduisez l’expression $\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}}{a^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}$ .

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2}}}$

Étape 4.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}{1}}$

Étape 4.2

Divisez $(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}$ par $1$ .

$\frac{2 b^{3}}{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}$

Étape 5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 b^{3}}{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}$ .

$\frac{2 b^{3}}{a^{2} (1 + b^{2} a^{2})}$