Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 y}{y + 3} - \frac{5 y}{y - 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7 y}{y + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{7 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y}{y - 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5 y}{y - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y + 3) (y - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7 y}{y + 3}$ par $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5 y}{y - 2}$ par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y (y + 3)}{(y - 2) (y + 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(y - 2) (y + 3)$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 y (y - 2) - 5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $y$ à partir de $7 y (y - 2) - 5 y (y + 3)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $7 y (y - 2)$ .

$\frac{y (7 (y - 2)) - 5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y (y + 3)$ .

$\frac{y (7 (y - 2)) + y (- 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (7 (y - 2)) + y (- 5 (y + 3))$ .

$\frac{y (7 (y - 2) - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (7 y + 7 \cdot - 2 - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Étape 5.3

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$\frac{y (7 y - 14 - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (7 y - 14 - 5 y - 5 \cdot 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{y (7 y - 14 - 5 y - 15)}{(y + 3) (y - 2)}$

Étape 5.6

Soustrayez $5 y$ de $7 y$ .

$\frac{y (2 y - 14 - 15)}{(y + 3) (y - 2)}$

Étape 5.7

Soustrayez $15$ de $- 14$ .

$\frac{y (2 y - 29)}{(y + 3) (y - 2)}$