Mathématiques de base Exemples

$17 - | 7 x + 2 | \geq 1$

Étape 1

Écrivez $17 - | 7 x + 2 | \geq 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$7 x + 2 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 x \geq - 2$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x \geq - 2$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x \geq - 2$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{7}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{2}{7}$

Étape 1.3

Dans la partie où $7 x + 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$17 - (7 x + 2) \geq 1$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$7 x + 2 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 x < - 2$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $7 x < - 2$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x < - 2$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 2}{7}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{2}{7}$

Étape 1.6

Dans la partie où $7 x + 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$17 - - (7 x + 2) \geq 1$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 17 - (7 x + 2) \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $17 - (7 x + 2) \geq 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 17 - (7 x) - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $2$ de $17$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $17 - - (7 x + 2) \geq 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- (7 x) - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x) - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.9.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x + 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $17$ et $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 7 x + 19 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 7 x + 15 \geq 1$ quand $x \geq - \frac{2}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Résolvez $- 7 x + 15 \geq 1$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 7 x \geq 1 - 15$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $15$ de $1$ .

$- 7 x \geq - 14$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x \geq - 14$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x \geq - 14$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 7}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Divisez $- 14$ par $- 7$ .

$x \leq 2$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 2$ et $x \geq - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \leq x \leq 2$

Étape 3

Résolvez $7 x + 19 \geq 1$ quand $x < - \frac{2}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $7 x + 19 \geq 1$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 x \geq 1 - 19$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $19$ de $1$ .

$7 x \geq - 18$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $7 x \geq - 18$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x \geq - 18$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 18}{7}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{18}{7}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - \frac{18}{7}$ et $x < - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{18}{7} \leq x < - \frac{2}{7}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{18}{7}, 2]$

Étape 6