Mathématiques de base Exemples

$\frac{7}{3 c} - 6 \div \frac{4}{c} + 3$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{7}{3 c} - (6 \frac{c}{4}) + 3$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{7}{3 c} - (2 (3) \frac{c}{4}) + 3$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{7}{3 c} - (2 \cdot 3 \frac{c}{2 \cdot 2}) + 3$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{3 c} - (2 \cdot 3 \frac{c}{2 \cdot 2}) + 3$

Étape 1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{3 c} - (3 \frac{c}{2}) + 3$

Étape 1.3

Associez $3$ et $\frac{c}{2}$ .

$\frac{7}{3 c} - \frac{3 c}{2} + 3$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{3 c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3 c} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 c}{2} + 3$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{3 c}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 c}{3 c}$ .

$\frac{7}{3 c} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 c}{2} \cdot \frac{3 c}{3 c} + 3$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 c$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7}{3 c}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{3 c \cdot 2} - \frac{3 c}{2} \cdot \frac{3 c}{3 c} + 3$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6 c} - \frac{3 c}{2} \cdot \frac{3 c}{3 c} + 3$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3 c}{2}$ par $\frac{3 c}{3 c}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6 c} - \frac{3 c (3 c)}{2 (3 c)} + 3$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6 c} - \frac{3 c (3 c)}{6 c} + 3$

Étape 5

Associez en une fraction.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 2 - 3 c (3 c)}{6 c} + 3$

Étape 5.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{14 - 3 c (3 c)}{6 c} + 3$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{14 - 3 \cdot 3 c \cdot c}{6 c} + 3$

Étape 6.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $c$ .

$\frac{14 - 3 \cdot 3 (c \cdot c)}{6 c} + 3$

Étape 6.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{14 - 3 \cdot 3 c^{2}}{6 c} + 3$

Étape 6.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{14 - 9 c^{2}}{6 c} + 3$

Étape 7

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 c}{6 c}$ .

$\frac{14 - 9 c^{2}}{6 c} + 3 \cdot \frac{6 c}{6 c}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez $3$ et $\frac{6 c}{6 c}$ .

$\frac{14 - 9 c^{2}}{6 c} + \frac{3 (6 c)}{6 c}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14 - 9 c^{2} + 3 (6 c)}{6 c}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{14 - 9 c^{2} + 18 c}{6 c}$

Étape 9.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 9 c^{2} + 18 c + 14}{6 c}$

Étape 10

Simplifiez en factorisant.

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Étape 10.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 c^{2}$ .

$\frac{- (9 c^{2}) + 18 c + 14}{6 c}$

Étape 10.2

Factorisez $- 1$ à partir de $18 c$ .

$\frac{- (9 c^{2}) - (- 18 c) + 14}{6 c}$

Étape 10.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 c^{2}) - (- 18 c)$ .

$\frac{- (9 c^{2} - 18 c) + 14}{6 c}$

Étape 10.4

Réécrivez $14$ comme $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (9 c^{2} - 18 c) - 1 (- 14)}{6 c}$

Étape 10.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 c^{2} - 18 c) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (9 c^{2} - 18 c - 14)}{6 c}$

Étape 10.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.6.1

Réécrivez $- (9 c^{2} - 18 c - 14)$ comme $- 1 (9 c^{2} - 18 c - 14)$ .

$\frac{- 1 (9 c^{2} - 18 c - 14)}{6 c}$

Étape 10.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 c^{2} - 18 c - 14}{6 c}$