Mathématiques de base Exemples

$\frac{7}{y + 2} - \frac{2 y + 1}{y}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7}{y + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2 y + 1}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y + 2) y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{y + 2}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 y + 1}{y}$ par $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(y + 2) y$ .

$\frac{7 y}{y (y + 2)} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 y - (2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 y + (- (2 y) - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Étape 5.4

Développez $(- 2 y - 1) (y + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 y - 2 y (y + 2) - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Étape 5.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{7 y - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Étape 5.5.1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Étape 5.5.1.3

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Étape 5.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 2}{y (y + 2)}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $y$ de $- 4 y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 5 y - 2}{y (y + 2)}$

Étape 5.6

Soustrayez $5 y$ de $7 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Étape 5.7

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{2} + 2 y - 2$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Étape 5.7.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) - 2}{y (y + 2)}$

Étape 5.7.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Étape 5.7.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- y^{2}) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Étape 5.7.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y - 1)}{y (y + 2)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) + y - 1)}{y (y + 2)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) - 1 (- y) - 1)}{y (y + 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1)}{y (y + 2)}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1 (1))}{y (y + 2)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - y) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (y^{2} - y + 1)$ comme $- 1 (y^{2} - y + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (y^{2} - y + 1)}{y (y + 2)}$