Mathématiques de base Exemples

$\frac{9}{4 a b} + \frac{5 a}{6 b^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{9}{4 a b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{9}{4 a b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5 a}{6 b^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 a}{6 b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{9}{4 a b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 a b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{9}{4 a b}$ par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{9 (3 b)}{4 a b (3 b)} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a b \cdot b} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 3.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a (b^{1} b)} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 3.4

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a (b^{1} b^{1})} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 (3 b)}{12 a b^{1 + 1}} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a b^{2}} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{5 a}{6 b^{2}}$ par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a b^{2}} + \frac{5 a (2 a)}{6 b^{2} (2 a)}$

Étape 3.8

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a b^{2}} + \frac{5 a (2 a)}{12 b^{2} a}$

Étape 3.9

Réorganisez les facteurs de $12 a b^{2}$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 b^{2} a} + \frac{5 a (2 a)}{12 b^{2} a}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 (3 b) + 5 a (2 a)}{12 b^{2} a}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{27 b + 5 a (2 a)}{12 b^{2} a}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{27 b + 5 \cdot 2 a \cdot a}{12 b^{2} a}$

Étape 5.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Déplacez $a$ .

$\frac{27 b + 5 \cdot 2 (a \cdot a)}{12 b^{2} a}$

Étape 5.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{27 b + 5 \cdot 2 a^{2}}{12 b^{2} a}$

Étape 5.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{27 b + 10 a^{2}}{12 b^{2} a}$