Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \div \frac{81 z^{2} - 126 z + 49}{9 z^{2} + 74 z - 63}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $9 z^{2} + 74 z - 63$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $81 z^{2}$ comme ${(9 z)}^{2}$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 49}$

Étape 3.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 7^{2}}$

Étape 3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$126 z = 2 \cdot (9 z) \cdot 7$

Étape 3.4

Réécrivez le polynôme.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 2 \cdot (9 z) \cdot 7 + 7^{2}}$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 9 z$ et $b = 7$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Étape 4

Multipliez $9 z^{2} - 88 z + 63$ par $\frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 9 \cdot 63 = 567$ et dont la somme est $b = - 88$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 88$ à partir de $- 88 z$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 (z) + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 88$ comme $- 7$ plus $- 81$

$\frac{9 z^{2} + (- 7 - 81) z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 z^{2} - 7 z - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(9 z^{2} - 7 z) - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{z (9 z - 7) - 9 (9 z - 7)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $9 z - 7$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Étape 6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1

Factorisez $9 z - 7$ à partir de ${(9 z - 7)}^{2}$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 9}{9 z - 7}$