Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 r^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9 r^{2}$ comme ${(3 r)}^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 r$ et $b = 1$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = 2$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3 r + 1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot (2 - r)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)}$ par $2 - r$ .

$\frac{(3 r - 1) (2 - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $2 - r$ et $r - 2$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Étape 3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- r$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - (r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 2) - (r)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2 + r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Étape 3.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Étape 3.3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Étape 3.3.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 r - 1) \cdot (- 1)}{r + 2}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $3 r - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 r - 1)}{r + 2}$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 r - 1}{r + 2}$