Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \div \frac{3 a - 8}{a - 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 a^{2}$ comme ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Étape 2.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} - 8^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 a$ et $b = 8$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $3 a - 8$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3 a - 8$ à partir de $(3 a + 8) (3 a - 8)$ .

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a + 8}{(a + 2) (a - 2)} (a - 2)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $a - 2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $a - 2$ à partir de $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a + 8}{a + 2}$