Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$ par $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{y^{2} (9 - \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} (3 - \frac{1}{y})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{y^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} \frac{- 1}{y}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $y^{2} \cdot 9$ comme ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1^{2}}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y \cdot 3$ et $b = 1$ .

$\frac{(y \cdot 3 + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Étape 4.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{(3 \cdot y + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Étape 4.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 1$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y (- 1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (y \cdot 3) + y (- 1)$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3 - 1)}$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3 y - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y + 1}{y}$