Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 y + 8}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Étape 1

Factorisez $8$ à partir de $8 y + 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 y$ .

$\frac{8 (y) + 8}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{8 (y) + 8 (1)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Étape 1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (y) + 8 (1)$ .

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 y + 1^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y) + 2}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y) + 2 (1)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2 (y + 1)$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2 (y + 1)$ à partir de $8 (y + 1)$ .

$\frac{2 (y + 1) (4)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y + 1) \cdot 4}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{{(y - 1)}^{2}} \cdot (y - 1)$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $y - 1$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $y - 1$ à partir de ${(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{4}{(y - 1) (y - 1)} \cdot (y - 1)$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{(y - 1) (y - 1)} \cdot (y - 1)$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{y - 1}$