Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 t + z}{1 - t} - \frac{t - 3 z}{t - 1}$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $t$ .

$\frac{8 t + z}{1 - t} - \frac{t - 3 z}{- 1 (- t) - 1}$

Étape 2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{8 t + z}{1 - t} - \frac{t - 3 z}{- 1 (- t) - 1 (1)}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- t) - 1 (1)$ .

$\frac{8 t + z}{1 - t} - \frac{t - 3 z}{- 1 (- t + 1)}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{8 t + z}{- t + 1} - \frac{t - 3 z}{- 1 (- t + 1)}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{8 t + z}{- t + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{8 t + z}{- t + 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{t - 3 z}{- 1 (- t + 1)}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(- t + 1) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{8 t + z}{- t + 1}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(8 t + z) \cdot - 1}{(- t + 1) \cdot - 1} - \frac{t - 3 z}{- 1 (- t + 1)}$

Étape 6.2

Réorganisez les facteurs de $(- t + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(8 t + z) \cdot - 1}{- (- t + 1)} - \frac{t - 3 z}{- 1 (- t + 1)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 t + z) \cdot - 1 - (t - 3 z)}{- (- t + 1)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 t \cdot - 1 + z \cdot - 1 - (t - 3 z)}{- (- t + 1)}$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{- 8 t + z \cdot - 1 - (t - 3 z)}{- (- t + 1)}$

Étape 8.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $z$ .

$\frac{- 8 t - 1 \cdot z - (t - 3 z)}{- (- t + 1)}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 1 z$ comme $- z$ .

$\frac{- 8 t - z - (t - 3 z)}{- (- t + 1)}$

Étape 8.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 8 t - z - t - (- 3 z)}{- (- t + 1)}$

Étape 8.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{- 8 t - z - t + 3 z}{- (- t + 1)}$

Étape 8.7

Soustrayez $t$ de $- 8 t$ .

$\frac{- 9 t - z + 3 z}{- (- t + 1)}$

Étape 8.8

Additionnez $- z$ et $3 z$ .

$\frac{- 9 t + 2 z}{- (- t + 1)}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 9 t + 2 z}{- t + 1}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 t$ .

$- \frac{- (9 t) + 2 z}{- t + 1}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $2 z$ .

$- \frac{- (9 t) - (- 2 z)}{- t + 1}$

Étape 9.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 t) - (- 2 z)$ .

$- \frac{- (9 t - 2 z)}{- t + 1}$

Étape 9.5

Réécrivez $- (9 t - 2 z)$ comme $- 1 (9 t - 2 z)$ .

$- \frac{- 1 (9 t - 2 z)}{- t + 1}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- t$ .

$- \frac{- 1 (9 t - 2 z)}{- (t) + 1}$

Étape 9.7

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (9 t - 2 z)}{- (t) - 1 (- 1)}$

Étape 9.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (t) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (9 t - 2 z)}{- (t - 1)}$

Étape 9.9

Réécrivez $- (t - 1)$ comme $- 1 (t - 1)$ .

$- \frac{- 1 (9 t - 2 z)}{- 1 (t - 1)}$

Étape 9.10

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 1 (9 t - 2 z)}{- 1 (t - 1)}$

Étape 9.11

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9 t - 2 z}{t - 1}$