Mathématiques de base Exemples

$- \frac{8 c - d}{6 c} + \frac{9 c + 8 d}{4 c} + 1$

Étape 1

Pour écrire $- \frac{8 c - d}{6 c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 c - d}{6 c} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 c + 8 d}{4 c} + 1$

Étape 2

Pour écrire $\frac{9 c + 8 d}{4 c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 c - d}{6 c} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 c + 8 d}{4 c} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 c$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8 c - d}{6 c}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(8 c - d) \cdot 2}{6 c \cdot 2} + \frac{9 c + 8 d}{4 c} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$- \frac{(8 c - d) \cdot 2}{12 c} + \frac{9 c + 8 d}{4 c} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{9 c + 8 d}{4 c}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(8 c - d) \cdot 2}{12 c} + \frac{(9 c + 8 d) \cdot 3}{4 c \cdot 3} + 1$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{(8 c - d) \cdot 2}{12 c} + \frac{(9 c + 8 d) \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (8 c - d) \cdot 2 + (9 c + 8 d) \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- (8 c) - - d) \cdot 2 + (9 c + 8 d) \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 5.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{(- 8 c - - d) \cdot 2 + (9 c + 8 d) \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 5.3

Multipliez $- - d$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{(- 8 c + 1 d) \cdot 2 + (9 c + 8 d) \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 5.3.2

Multipliez $d$ par $1$ .

$\frac{(- 8 c + d) \cdot 2 + (9 c + 8 d) \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 8 c \cdot 2 + d \cdot 2 + (9 c + 8 d) \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 5.5

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{- 16 c + d \cdot 2 + (9 c + 8 d) \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 5.6

Déplacez $2$ à gauche de $d$ .

$\frac{- 16 c + 2 \cdot d + (9 c + 8 d) \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 16 c + 2 d + 9 c \cdot 3 + 8 d \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 5.8

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{- 16 c + 2 d + 27 c + 8 d \cdot 3}{12 c} + 1$

Étape 5.9

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{- 16 c + 2 d + 27 c + 24 d}{12 c} + 1$

Étape 5.10

Additionnez $- 16 c$ et $27 c$ .

$\frac{11 c + 2 d + 24 d}{12 c} + 1$

Étape 5.11

Additionnez $2 d$ et $24 d$ .

$\frac{11 c + 26 d}{12 c} + 1$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{11 c + 26 d}{12 c} + \frac{12 c}{12 c}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 c + 26 d + 12 c}{12 c}$

Étape 6.3

Additionnez $11 c$ et $12 c$ .

$\frac{23 c + 26 d}{12 c}$