Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \div \frac{a b - 4 b + 3 a - 12}{a^{2} - 8 a + 16}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 b + 24$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 b$ .

$\frac{8 (b) + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Étape 2.1.2

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{8 b + 8 \cdot 3}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Étape 2.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 b + 8 \cdot 3$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 a + 12$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a) + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Étape 2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 3 \cdot 4} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Étape 2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 a + 3 \cdot 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a b - 4 b) + 3 a - 12}$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{b (a - 4) + 3 (a - 4)}$

Étape 4.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a - 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a - 4) (b + 3)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $b + 3$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) (a - 4)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à ${(a - 4)}^{2}$ et $a - 4$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $a - 4$ à partir de $8 {(a - 4)}^{2}$ .

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{3 (a + 4) (a - 4)}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $a - 4$ à partir de $3 (a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 (a - 4)}{3 (a + 4)}$