Mathématiques de base Exemples

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 \cdot a \cdot b}{a^{3} - \frac{b^{3}}{1}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Divisez $b^{3}$ par $1$ .

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 \cdot a \cdot b}{a^{3} - b^{3}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{a}{a + b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{b}{b - a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + b) (b - a)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{a}{a + b}$ par $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{b}{b - a}$ par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(b - a) (a + b)$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 6.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 6.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 6.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.5.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 6.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 6.6

Soustrayez $b a$ de $a b$ .

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Étape 6.6.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 6.6.2

Soustrayez $a b$ de $a b$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 6.7

Additionnez $- a^{2}$ et $0$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(- 1 (- a) - b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{(- 1 (- a) - (b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 7.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})}$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)} \cdot \frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 9

Pour écrire $- \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)} \cdot \frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + b) (- a + b) \cdot - 1 (a^{2} + a b + b^{2})$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (- a + b)}$ par $\frac{- (a^{2} + a b + b^{2})}{- (a^{2} + a b + b^{2})}$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{(a + b) (- a + b) (- (a^{2} + a b + b^{2}))} - \frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{2 a b}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$ par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{(a + b) (- a + b) (- (a^{2} + a b + b^{2}))} - \frac{2 a b (a + b)}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a + b)}$

Étape 10.3

Réorganisez les facteurs de $(a + b) (- a + b) (- (a^{2} + a b + b^{2}))$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b (a + b)}{- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a + b)}$

Étape 10.4

Réorganisez les facteurs de $- 1 (- a + b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a + b)$ .

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2}))}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} - \frac{2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- (a^{2} + a b + b^{2})) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- a^{2} - b^{2}) (- a^{2} - (a b) - b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.2

Développez $(- a^{2} - b^{2}) (- a^{2} - a b - b^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{- a^{2} (- a^{2}) - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 1 \cdot - 1 a^{2} a^{2} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.3.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 (a^{2} a^{2}) - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1 \cdot - 1 a^{2 + 2} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 a^{4} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 a^{4} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.4

Multipliez $a^{4}$ par $1$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} (- a b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.5

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.3.5.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a^{4} - (a \cdot a^{2}) (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.5.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 12.3.5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{4} - (a^{1} a^{2}) (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{4} - a^{1 + 2} (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{a^{4} - a^{3} (- 1 b) - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{4} - 1 \cdot - 1 a^{3} b - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{4} + 1 a^{3} b - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.8

Multipliez $a^{3}$ par $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b - a^{2} (- b^{2}) - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{4} + a^{3} b - 1 \cdot - 1 a^{2} b^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 1 a^{2} b^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.11

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} - b^{2} (- a^{2}) - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} - 1 \cdot - 1 b^{2} a^{2} - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + 1 b^{2} a^{2} - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.14

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - b^{2} (- a b) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.15

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.3.15.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - (b \cdot b^{2}) (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.15.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 12.3.15.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - (b^{1} b^{2}) (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.15.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - b^{1 + 2} (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.15.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - b^{3} (- a) - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 b^{3} a - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.17

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + 1 b^{3} a - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.18

Multipliez $b^{3}$ par $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{2} (- b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.19

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{2} b^{2} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.20

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.3.20.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b^{2}) - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{2 + 2} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.20.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.21

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a + 1 b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.3.22

Multipliez $b^{4}$ par $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.4

Additionnez $a^{2} b^{2}$ et $b^{2} a^{2}$ .

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Étape 12.4.1

Remettez dans l’ordre $b^{2}$ et $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.4.2

Additionnez $a^{2} b^{2}$ et $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b (a + b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a b a - 2 a b \cdot b}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.6.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 (a \cdot a) b - 2 a b \cdot b}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b \cdot b}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.7

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.7.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a (b \cdot b)}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 12.7.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{- (- a + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 13

Simplifiez en factorisant.

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Étape 13.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((- a + b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 13.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{(- (a) + b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 13.3

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{(- (a) - 1 (- b)) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 13.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (- b)$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{- (a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 13.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.5.1

Réécrivez $- (a - b)$ comme $- 1 (a - b)$ .

$- \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{- 1 (a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 13.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 13.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 13.5.4

Multipliez $\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$ par $1$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$

Étape 13.5.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{((a - b) (a + b)) (a^{2} + a b + b^{2})}$ .

$\frac{a^{4} + a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + b^{3} a + b^{4} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2}}{(a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})}$