Mathématiques de base Exemples

$\frac{a}{a + 5} - 1 \div \frac{4 a + 1}{a - 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a}{a + 5} - (1 \frac{a - 1}{4 a + 1})$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ par $1$ .

$\frac{a}{a + 5} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{a}{a + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{a - 1}{4 a + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + 5) (4 a + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{a}{a + 5}$ par $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ par $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(a + 5) (4 a + 1)$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(4 a + 1) (a + 5)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a (4 a + 1) - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a (4 a) + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 a \cdot a + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{4 a \cdot a + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a) + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + a + (- a - - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a + (- a + 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.7

Développez $(- a + 1) (a + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + a - a (a + 5) + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.8.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.8.1.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.8.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.8.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.8.1.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.8.1.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.8.2

Additionnez $- 5 a$ et $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.9

Soustrayez $a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Étape 6.10

Soustrayez $4 a$ de $a$ .

$\frac{3 a^{2} - 3 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$