Mathématiques de base Exemples

$\frac{a}{a + 2} + \frac{a}{a - 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a}{a + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{a}{a + 2} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{a}{a - 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{a}{a - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{a}{a + 2} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{a}{a - 2} \cdot \frac{a + 2}{a + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + 2) (a - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a}{a + 2}$ par $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{a (a - 2)}{(a + 2) (a - 2)} + \frac{a}{a - 2} \cdot \frac{a + 2}{a + 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{a}{a - 2}$ par $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{a (a - 2)}{(a + 2) (a - 2)} + \frac{a (a + 2)}{(a - 2) (a + 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(a - 2) (a + 2)$ .

$\frac{a (a - 2)}{(a + 2) (a - 2)} + \frac{a (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a (a - 2) + a (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $a$ à partir de $a (a - 2) + a (a + 2)$ .

$\frac{a (a - 2 + a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 5.2

Additionnez $a$ et $a$ .

$\frac{a (2 a - 2 + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 5.3

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{a (2 a + 0)}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 5.4

Additionnez $2 a$ et $0$ .

$\frac{a \cdot 2 a}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 5.5

Associez les exposants.

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Étape 5.5.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (a^{1} a)}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 5.5.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (a^{1} a^{1})}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 5.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a^{1 + 1}}{(a + 2) (a - 2)}$

Étape 5.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 a^{2}}{(a + 2) (a - 2)}$