Mathématiques de base Exemples

$\frac{a}{2} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{a (2 b)}{2 (2 b)} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a (2 b)}{4 b} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a (2 b) - 3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Étape 4

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{2 a b - 3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{2 a b - 3}{4 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a b - 3}{4 b} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{5 a}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{2 a b - 3}{4 b} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a}{6} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{11}{12 b}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{2 a b - 3}{4 b}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{4 b \cdot 3} + \frac{5 a}{6} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{11}{12 b}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{12 b} + \frac{5 a}{6} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{11}{12 b}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{5 a}{6}$ par $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{12 b} + \frac{5 a (2 b)}{6 (2 b)} - \frac{11}{12 b}$

Étape 7.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{12 b} + \frac{5 a (2 b)}{12 b} - \frac{11}{12 b}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3 + 5 a (2 b)}{12 b} - \frac{11}{12 b}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 a b \cdot 3 - 3 \cdot 3 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Étape 10.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 a b - 3 \cdot 3 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Étape 10.1.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{6 a b - 9 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Étape 10.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{6 a b - 9 + 5 \cdot 2 a b - 11}{12 b}$

Étape 10.1.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{6 a b - 9 + 10 a b - 11}{12 b}$

Étape 10.2

Additionnez $6 a b$ et $10 a b$ .

$\frac{16 a b - 9 - 11}{12 b}$

Étape 10.3

Soustrayez $11$ de $- 9$ .

$\frac{16 a b - 20}{12 b}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $16 a b - 20$ et $12$ .

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Étape 11.1

Factorisez $4$ à partir de $16 a b$ .

$\frac{4 (4 a b) - 20}{12 b}$

Étape 11.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$\frac{4 (4 a b) + 4 (- 5)}{12 b}$

Étape 11.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 a b) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (4 a b - 5)}{12 b}$

Étape 11.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12 b$ .

$\frac{4 (4 a b - 5)}{4 (3 b)}$

Étape 11.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4 a b - 5)}{4 (3 b)}$

Étape 11.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a b - 5}{3 b}$