Mathématiques de base Exemples

$\frac{a}{a^{2} - 2 a - 63} - \frac{8}{a + 7}$

Étape 1

Factorisez $a^{2} - 2 a - 63$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 63$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 9, 7$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{8}{a + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7} \cdot \frac{a - 9}{a - 9}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a - 9) (a + 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8}{a + 7}$ par $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(a - 9) (a + 7)$ .

$\frac{a}{(a + 7) (a - 9)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a - 8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a - 8 a - 8 \cdot - 9}{(a + 7) (a - 9)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 8$ par $- 9$ .

$\frac{a - 8 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Étape 5.3

Soustrayez $8 a$ de $a$ .

$\frac{- 7 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 a$ .

$\frac{- (7 a) + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Étape 6.2

Réécrivez $72$ comme $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a) - 1 (- 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 a) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (7 a - 72)$ comme $- 1 (7 a - 72)$ .

$\frac{- 1 (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 a - 72}{(a + 7) (a - 9)}$