Mathématiques de base Exemples

$\frac{a}{a^{2} + 14 a + 48} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2} + 14 a + 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $48$ et dont la somme est $14$ .

$6, 8$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

Étape 1.2

Factorisez $a^{2} + 10 a + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $10$ .

$4, 6$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ par $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ par $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a (a + 4) - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 6.3

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 6 \cdot 8}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 6.6

Soustrayez $6 a$ de $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 6.7

Factorisez $a^{2} - 2 a - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.7.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 8, 6$

Étape 6.7.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $a + 6$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 8}{(a + 4) (a + 8)}$