Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 y - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Étape 1

Factorisez $9$ à partir de $9 y - 36$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y$ .

$\frac{9 (y) - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Étape 1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 36$ .

$\frac{9 y + 9 \cdot - 4}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Étape 1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 y + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{9 (y - 4)}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{9 (y - 4)}{4^{2} - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 (y) + 1}{36 y + 9}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $5$ comme $1$ plus $4$

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 4) y + 1}{36 y + 9}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Étape 3.1.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 1 (4 y + 1)}{36 y + 9}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 y + 1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{36 y + 9}$

Étape 4

Factorisez $9$ à partir de $36 y + 9$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $36 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9}$

Étape 4.2

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9 (1)}$

Étape 4.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (4 y) + 9 (1)$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$

Étape 6

Multipliez $\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)}$ par $\frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$ .

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $4 y + 1$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $y - 4$ et $4 - y$ .

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Étape 8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Étape 8.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Étape 8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

Étape 8.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

Étape 8.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (y + 1)}{4 + y}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y + 1}{4 + y}$