Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 r}{r^{2} - 25} + \frac{r}{r - 5}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{9 r}{r^{2} - 5^{2}} + \frac{r}{r - 5}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = 5$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{r}{r - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5} \cdot \frac{r + 5}{r + 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(r + 5) (r - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{r}{r - 5}$ par $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r - 5) (r + 5)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(r - 5) (r + 5)$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 r + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $r$ à partir de $9 r + r (r + 5)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $r$ à partir de $9 r$ .

$\frac{r \cdot 9 + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $r$ à partir de $r \cdot 9 + r (r + 5)$ .

$\frac{r (9 + r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Étape 5.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$\frac{r (r + 14)}{(r + 5) (r - 5)}$