Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 c + 45}{6 c^{12}} \cdot \frac{c^{5}}{c^{2} - 25}$

Étape 1

Factorisez $9$ à partir de $9 c + 45$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 c$ .

$\frac{9 (c) + 45}{6 c^{12}} \cdot \frac{c^{5}}{c^{2} - 25}$

Étape 1.2

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\frac{9 c + 9 \cdot 5}{6 c^{12}} \cdot \frac{c^{5}}{c^{2} - 25}$

Étape 1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 c + 9 \cdot 5$ .

$\frac{9 (c + 5)}{6 c^{12}} \cdot \frac{c^{5}}{c^{2} - 25}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{9 (c + 5)}{6 c^{12}} \cdot \frac{c^{5}}{c^{2} - 5^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 5$ .

$\frac{9 (c + 5)}{6 c^{12}} \cdot \frac{c^{5}}{(c + 5) (c - 5)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{9 (c + 5) c^{5}}{6 c^{12} ((c + 5) (c - 5))}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 (c + 5) c^{5}$ .

$\frac{3 (3 (c + 5) c^{5})}{6 c^{12} ((c + 5) (c - 5))}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 c^{12} ((c + 5) (c - 5))$ .

$\frac{3 (3 (c + 5) c^{5})}{3 (2 c^{12} ((c + 5) (c - 5)))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 (c + 5) c^{5})}{3 (2 c^{12} ((c + 5) (c - 5)))}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (c + 5) c^{5}}{2 c^{12} ((c + 5) (c - 5))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $c + 5$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (c + 5) c^{5}}{2 c^{12} ((c + 5) (c - 5))}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 c^{5}}{2 c^{12} (c - 5)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $c^{5}$ et $c^{12}$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $c^{5}$ à partir de $3 c^{5}$ .

$\frac{c^{5} \cdot 3}{2 c^{12} (c - 5)}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $c^{5}$ à partir de $2 c^{12} (c - 5)$ .

$\frac{c^{5} \cdot 3}{c^{5} (2 c^{7} (c - 5))}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{5} \cdot 3}{c^{5} (2 c^{7} (c - 5))}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2 c^{7} (c - 5)}$