Mathématiques de base Exemples

$\frac{9}{y + 9} - \frac{9}{y - 9}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{9}{y + 9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{9}{y + 9} \cdot \frac{y - 9}{y - 9} - \frac{9}{y - 9}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{9}{y - 9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 9}{y + 9}$ .

$\frac{9}{y + 9} \cdot \frac{y - 9}{y - 9} - \frac{9}{y - 9} \cdot \frac{y + 9}{y + 9}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y + 9) (y - 9)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{9}{y + 9}$ par $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{9 (y - 9)}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{9}{y - 9} \cdot \frac{y + 9}{y + 9}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{9}{y - 9}$ par $\frac{y + 9}{y + 9}$ .

$\frac{9 (y - 9)}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{9 (y + 9)}{(y - 9) (y + 9)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(y - 9) (y + 9)$ .

$\frac{9 (y - 9)}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{9 (y + 9)}{(y + 9) (y - 9)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 (y - 9) - 9 (y + 9)}{(y + 9) (y - 9)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $9$ à partir de $9 (y - 9) - 9 (y + 9)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 (y + 9)$ .

$\frac{9 (y - 9) + 9 (- (y + 9))}{(y + 9) (y - 9)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $9$ à partir de $9 (y - 9) + 9 (- (y + 9))$ .

$\frac{9 (y - 9 - (y + 9))}{(y + 9) (y - 9)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (y - 9 - y - 1 \cdot 9)}{(y + 9) (y - 9)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{9 (y - 9 - y - 9)}{(y + 9) (y - 9)}$

Étape 5.4

Soustrayez $y$ de $y$ .

$\frac{9 (0 - 9 - 9)}{(y + 9) (y - 9)}$

Étape 5.5

Soustrayez $9$ de $0$ .

$\frac{9 (- 9 - 9)}{(y + 9) (y - 9)}$

Étape 5.6

Soustrayez $9$ de $- 9$ .

$\frac{9 \cdot - 18}{(y + 9) (y - 9)}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $9$ par $- 18$ .

$\frac{- 162}{(y + 9) (y - 9)}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{162}{(y + 9) (y - 9)}$