Mathématiques de base Exemples

$\frac{8}{- 7 - \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{8}{- 7 - \sqrt{5}}$ par $\frac{- 7 + \sqrt{5}}{- 7 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{- 7 - \sqrt{5}} \cdot \frac{- 7 + \sqrt{5}}{- 7 + \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{8}{- 7 - \sqrt{5}}$ par $\frac{- 7 + \sqrt{5}}{- 7 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{8 (- 7 + \sqrt{5})}{(- 7 - \sqrt{5}) (- 7 + \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{8 (- 7 + \sqrt{5})}{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{8 (- 7 + \sqrt{5})}{44}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $8$ et $44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $8 (- 7 + \sqrt{5})$ .

$\frac{4 (2 (- 7 + \sqrt{5}))}{44}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$\frac{4 (2 (- 7 + \sqrt{5}))}{4 (11)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 (- 7 + \sqrt{5}))}{4 \cdot 11}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (- 7 + \sqrt{5})}{11}$

Étape 6

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{2 (- 1 (7) + \sqrt{5})}{11}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 (- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5}))}{11}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (- 1 (7 - \sqrt{5}))}{11}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (7 - \sqrt{5})}{11}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2 (7 - \sqrt{5})}{11}$

Forme décimale :

$- 0.86616945 \dots$