Mathématiques de base Exemples

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a^{2} b - 4 a b^{2}}{5 a^{2} b^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $a b$ à partir de $a^{2} b - 4 a b^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a b$ à partir de $a^{2} b$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a) - 4 a b^{2}}{5 a^{2} b^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a b$ à partir de $- 4 a b^{2}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a) + a b (- 4 b)}{5 a^{2} b^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a b$ à partir de $a b (a) + a b (- 4 b)$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a - 4 b)}{5 a^{2} b^{2}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a b (a - 4 b)$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{5 a^{2} b^{2}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{a (5 a b^{2})}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{a (5 a b^{2})}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{5 a b^{2}}$

Étape 1.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Factorisez $b$ à partir de $5 a b^{2}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{b (5 a b)}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{b (5 a b)}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a - 4 b}{5 a b}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{a + 3 b}{3 a b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a - 4 b}{5 a b}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{a - 4 b}{5 a b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15 a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{a + 3 b}{3 a b}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{3 a b \cdot 5} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{a - 4 b}{5 a b}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{(a - 4 b) \cdot 3}{5 a b \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{(a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot 5 + 3 b \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Étape 6.2

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$\frac{5 \cdot a + 3 b \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Étape 6.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{5 \cdot a + 15 b + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a + 15 b + a \cdot 3 - 4 b \cdot 3}{15 a b}$

Étape 6.5

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{5 a + 15 b + 3 \cdot a - 4 b \cdot 3}{15 a b}$

Étape 6.6

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{5 a + 15 b + 3 \cdot a - 12 b}{15 a b}$

Étape 6.7

Additionnez $5 a$ et $3 a$ .

$\frac{8 a + 15 b - 12 b}{15 a b}$

Étape 6.8

Soustrayez $12 b$ de $15 b$ .

$\frac{8 a + 3 b}{15 a b}$