Mathématiques de base Exemples

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Étape 1.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} + a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a}$

Étape 1.2.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a^{1}}$

Étape 1.2.3

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a \cdot 1}$

Étape 1.2.4

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a (a + 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{a (a + 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + 1) (a - 1) a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{a (a + 1)}$ par $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(a + 1) (a - 1) a$ .

$\frac{(a + 3) a}{a (a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a + 3) a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot a + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + 3 a - a - - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 6.5

Soustrayez $a$ de $3 a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 6.6

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 6.6.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Étape 6.6.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 6.6.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{{(a + 1)}^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à ${(a + 1)}^{2}$ et $a + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $a + 1$ à partir de ${(a + 1)}^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $a + 1$ à partir de $a (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 1}{a (a - 1)}$