Mathématiques de base Exemples

$\frac{a + 1}{a^{2} - 3 a + 2} \div \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a + 1}{a^{2} - 3 a + 2} \cdot \frac{4 a - 4}{a - 3}$

Étape 2

Factorisez $a^{2} - 3 a + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 a - 4}{a - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a - 4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a$ .

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 (a) - 4}{a - 3}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 (a) + 4 (- 1)}{a - 3}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (a) + 4 (- 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a - 2) (a - 1)} \cdot \frac{4 (a - 1)}{a - 3}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $a - 1$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $a - 1$ à partir de $(a - 2) (a - 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a - 1) (a - 2)} \cdot \frac{4 (a - 1)}{a - 3}$

Étape 3.2.2

Factorisez $a - 1$ à partir de $4 (a - 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a - 1) (a - 2)} \cdot \frac{(a - 1) \cdot 4}{a - 3}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + 1}{(a - 1) (a - 2)} \cdot \frac{(a - 1) \cdot 4}{a - 3}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 1}{a - 2} \cdot \frac{4}{a - 3}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{a + 1}{a - 2}$ par $\frac{4}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 1) \cdot 4}{(a - 2) (a - 3)}$

Étape 3.4

Déplacez $4$ à gauche de $a + 1$ .

$\frac{4 (a + 1)}{(a - 2) (a - 3)}$