Mathématiques de base Exemples

$a^{2} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Écrivez $a^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{a^{2}}{1} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{a^{2}}{1}$ par $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{a^{2}}{1}$ par $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 1.4

Écrivez $- a$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a}{1} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{- a}{1}$ par $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a}{1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- a}{1}$ par $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8) - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.2.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{4} - 2 a^{2} a + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.2.3

Déplacez $- 8$ à gauche de $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{2} a - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.3

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a^{4} - 2 (a \cdot a^{2}) - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{4} - 2 (a^{1} a^{2}) - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{4} - 2 a^{1 + 2} - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.5.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.5.3

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.6.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} + 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $a^{3}$ de $- 2 a^{3}$ .

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 8 a^{2} + 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 8 a^{2}$ et $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 6 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Étape 3

Factorisez $a^{2} - 2 a - 8$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 6 a^{2} + 8 a - 12}{(a - 4) (a + 2)}$