Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 5 z^{5}}{4 z^{3}} \cdot \frac{16 z^{6}}{25 z}$

Étape 1

Associez.

$\frac{- 5 z^{5} (16 z^{6})}{4 z^{3} (25 z)}$

Étape 2

Multipliez $z^{5}$ par $z^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $z^{6}$ .

$\frac{- 5 (z^{6} z^{5}) \cdot 16}{4 z^{3} (25 z)}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 5 z^{6 + 5} \cdot 16}{4 z^{3} (25 z)}$

Étape 2.3

Additionnez $6$ et $5$ .

$\frac{- 5 z^{11} \cdot 16}{4 z^{3} (25 z)}$

Étape 3

Multipliez $z^{3}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $z$ .

$\frac{- 5 z^{11} \cdot 16}{4 (z \cdot z^{3}) \cdot 25}$

Étape 3.2

Multipliez $z$ par $z^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 5 z^{11} \cdot 16}{4 (z^{1} z^{3}) \cdot 25}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 5 z^{11} \cdot 16}{4 z^{1 + 3} \cdot 25}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{- 5 z^{11} \cdot 16}{4 z^{4} \cdot 25}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $25$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 z^{11} \cdot 16$ .

$\frac{5 (- z^{11} \cdot 16)}{4 z^{4} \cdot 25}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $4 z^{4} \cdot 25$ .

$\frac{5 (- z^{11} \cdot 16)}{5 (4 z^{4} \cdot 5)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- z^{11} \cdot 16)}{5 (4 z^{4} \cdot 5)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- z^{11} \cdot 16}{4 z^{4} \cdot 5}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $z^{11}$ et $z^{4}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z^{4}$ à partir de $- z^{11} \cdot 16$ .

$\frac{z^{4} (- z^{7} \cdot 16)}{4 z^{4} \cdot 5}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $z^{4}$ à partir de $4 z^{4} \cdot 5$ .

$\frac{z^{4} (- z^{7} \cdot 16)}{z^{4} (4 \cdot 5)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{4} (- z^{7} \cdot 16)}{z^{4} (4 \cdot 5)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- z^{7} \cdot 16}{4 \cdot 5}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $16$ et $4$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $- z^{7} \cdot 16$ .

$\frac{4 (- z^{7} \cdot 4)}{4 \cdot 5}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (- z^{7} \cdot 4)}{4 (5)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- z^{7} \cdot 4)}{4 \cdot 5}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- z^{7} \cdot 4}{5}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 z^{7}}{5}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 z^{7}}{5}$